„Wie viele Paare aus Punkten können auf einer Fläche genau den gleichen Abstand zueinander haben?“ Das ist das „planar unit distance“-Problem, für dessen Lösung der berühmte ungarische Mathematiker Paul Erdős 1946 sogar ein Preisgeld versprach. Doch trotz dieser Extra-Motivation konnten die Forscher das Problem in den vergangenen 80 Jahren nicht lösen. Man hatte sich nur auf eine Vermutung geeinigt; Dass ein Quadratgitter im Wesentlichen die beste Anordnung ist, um die Anzahl von Punktpaaren mit gleichem Abstand zu maximieren.
Bisherige Vermutung: In einem Gitterraster könnte es die meisten Punktpaare mit gleichem Abstand auf einer Fläche geben
Eine interne KI von OpenAI, ein allgemeines Reasoning-Modell, hat diese Annahme nun laut dem Unternehmen widerlegt: Es gäbe Anordnungsmöglichkeiten für Punkte, bei denen es noch mehr Paare mit gleichem Abstand gibt. Wie die KI auf ihre Lösung gekommen ist, ist jedoch vielleicht der eigentliche Clou. Denn sie hat sich für dieses Problem aus der Geometrie bei einem anderen Mathematikbereich bedient: bei der algebraischen Zahlentheorie.
Als würde man ein Architekturproblem mit Musiktheorie lösen
Vereinfacht gesagt sind Abstände zwischen zwei Punkten immer auch eine Gleichung. Man könnte das Problem also auch lösen, indem man Punktmengen sucht, bei denen diese Gleichung ungewöhnlich oft lösbar ist. Die algebraische Zahlentheorie arbeitet hier mit deutlich mehr und exotischeren Zahlenbereichen als die Geometrie. Dadurch fand die KI eine Möglichkeit, wie noch viel mehr Punkte auf einer Fläche den gleichen Abstand zueinander haben können als bisher gedacht. Oder bildlich ausgedrückt: Die Geometrie hat bisher versucht, das Problem mit Legosteinen zu lösen. Die KI hat mit der algebraischen Zahlentheorie nun Bausteine gefunden, die viel raffinierter sind und sich daher noch effektiver zusammenpuzzeln lassen.
