KI hat eines der legendärsten Mathematikprobleme gelöst. Worum geht es bei den «Millennium-Problemen»? Und warum ist ihre Lösung bedeutsam?Die wichtigsten Fragen und Antworten zu mathematischer Forschung und ihrer Umwälzung durch Computer und künstliche Intelligenz.10.09.2026, 05.30 Uhr5 LeseminutenDie Forschung in der Mathematik hatte bisher mit genialen Ideen zu tun – jetzt immer mehr mit Rechenleistung.Illustration Simon Tanner / NZZZwischen künstlicher Intelligenz (KI) und Mathematik sprühten schon länger die Funken. Nun gab es ein Feuerwerk. Mit KI wurde eines der Millennium-Probleme gelöst, also eine der prominentesten offenen Fragen der Mathematik. Die Aufregung ist gross. Für Laien ist mitunter schwer nachvollziehbar, wie die mathematische Forschung überhaupt funktioniert und warum KI gerade dort so heftig einschlägt. Die folgenden Fragen und Antworten schaffen Abhilfe.Optimieren Sie Ihre BrowsereinstellungenNZZ.ch benötigt JavaScript für wichtige Funktionen. Ihr Browser oder Adblocker verhindert dies momentan.Bitte passen Sie die Einstellungen an.InhaltsverzeichnisWas sind Millennium-Probleme?Welches Millennium-Problem wurde nun gelöst?Was hat Open AI nun bewiesen?Was ist überhaupt eine Vermutung?Was ist ein Beweis?Die Millennium-Probleme sind sieben besonders bedeutende mathematische Fragen. Sie wurden im Jahr 2000 ausgewählt und mit je einer Million Dollar Preisgeld für die erste richtige Lösung dotiert. Dahinter steckt das Clay-Institut zur Förderung der Mathematik, gegründet von Landon T. Clay, einem amerikanischen Unternehmer und Manager von Investment- und Bergbaufirmen, der Kunst, Astronomie und eben Mathematik fördern wollte.Die sieben Millennium-Prize-Probleme stammen aus verschiedensten Teilgebieten der Mathematik. Es handelt sich um offene Fragen oder Vermutungen, die noch beantwortet bzw. bewiesen werden müssen. Bis anhin war erst eines der Millennium-Probleme gelöst worden: 2002 bewies der russische Mathematiker Grigori Perelman die mehr als hundert Jahre alte Poincaré-Vermutung. Er lehnte aber sowohl das Preisgeld als auch die ihm später verliehene Fields-Medaille ab.Welches Millennium-Problem wurde nun gelöst?Das jetzt gelöste Problem hat mit den sogenannten Navier-Stokes-Gleichungen zu tun – den mathematischen Gleichungen, die die Bewegungen von Gasen und Flüssigkeiten beschreiben. Es geht um die Frage, ob diese Gleichungen immer eine eindeutige Lösung haben. Oder ob die Gleichungen auch Lösungen haben können, in denen Grössen wie die Geschwindigkeit oder der Druck unendlich gross werden – was physikalisch eigentlich unmöglich ist.Diese Fragen sind seit 200 Jahren unbeantwortet. Exakte Lösungen der Gleichungen hat bisher niemand gefunden. Sie sind so komplex, dass sie bis heute nur für Spezialfälle oder näherungsweise auf Supercomputern gelöst werden können.Was hat Open AI nun bewiesen?Open AI behauptet, nun die Antwort zu haben: Laut dem Beweis der Firma ist es tatsächlich theoretisch möglich, dass Flüssigkeiten oder Gase spontan explodieren – sprich, dass ihre Geschwindigkeit unendlich gross wird, wenn man nur mit den Navier-Stokes-Gleichungen rechnet.Der Grund für diese Abweichung von der physikalischen Realität könnte in der Annahme liegen, dass Flüssigkeiten und Gase lückenlose, massive Körper bilden. Diese Voraussetzung liegt den Navier-Stokes-Gleichungen zugrunde. Aber in Wirklichkeit bestehen Gase und Flüssigkeiten aus einzelnen Molekülen, zwischen denen viel Leerraum liegt. Die Annahme hinter den Gleichungen gilt zwar im Alltag – da können Gase und Flüssigkeiten vereinfacht als ein Kontinuum behandelt werden. Sie gilt aber nicht für sehr kleine Volumina. Dann muss man berücksichtigen, dass Gase und Flüssigkeiten aus getrennten Einheiten bestehen. Die Navier-Stokes-Gleichungen helfen dann nicht weiter und liefern physikalisch sinnlose Ergebnisse.Was ist überhaupt eine Vermutung?Eine Vermutung ist eine mathematische Aussage, von der man annimmt, dass sie stimmt. Oft sind diese Vermutungen nach berühmten Mathematikern benannt. Ein Beispiel ist die Fermatsche Vermutung, die im 17. Jahrhundert von dem französischen Mathematiker Pierre de Fermat aufgestellt wurde. Zu seiner Zeit war bereits bekannt, dass sich manche Quadratzahlen als Summe zweier anderer Quadratzahlen darstellen lassen (zum Beispiel 52=32+42). Fermat fragte sich, ob das auch mit höheren Potenzen funktioniert. Da er kein einziges Beispiel finden konnte, stellte er die Vermutung auf, dass eine solche Zerlegung für Potenzen grösser als 2 unmöglich ist.Ein Rezept, wie man Vermutungen aufstellt, gibt es nicht. Oft lassen sich Mathematiker von ihrer Intuition treiben. Manchmal beruhen Vermutungen auf der Verallgemeinerung von Spezialfällen, manchmal auf Ausprobieren, manchmal ergeben sie sich auch aus dem Versuch, eine andere Vermutung zu beweisen. Vermutungen gibt es in der Mathematik wie Sand am Meer. Aber nicht jede ist für die Forschung interessant. Hoch im Kurs stehen vor allem jene, deren Beweis einen grossen Erkenntnisgewinn für andere Gebiete der Mathematik bringt. Das trifft auf das Navier-Stokes-Problem zu.Was ist ein Beweis?Eine Vermutung zu widerlegen, ist einfach. Es genügt ein einziges Gegenbeispiel. Viel schwieriger ist es, eine Vermutung zu beweisen. Selbst wenn man Millionen Beispiele findet, die die Vermutung bestätigen, muss sie nicht richtig sein. Denn es könnte immer noch das eine Gegenbeispiel geben. Um eine Vermutung zu beweisen, muss man sie durch eine Kette von logischen Schlussfolgerungen auf die als wahr angenommenen Grundaussagen der Mathematik, die sogenannten Axiome, zurückführen. So ist die Aussage a+b=b+a ein Axiom. In einem Beweis muss jeder Schritt zwingend aus dem vorherigen folgen. Reisst auch nur ein Glied dieser Kette, ist der gesamte Beweis hinfällig.Ein Beweis belegt eine Vermutung. Eine bewiesene Vermutung wird zum Theorem, auch Satz genannt. Allerdings erst, nachdem andere Mathematiker den Beweis auf seine Korrektheit überprüft haben. Das kann äusserst anspruchsvoll sein, wenn der Beweis lang ist und verschiedene Gebiete der Mathematik tangiert.Wie haben Computer die Mathematik verändert?Mathematiker setzen seit Jahrzehnten Computer ein, um Vermutungen aufzustellen und zu prüfen. So widerlegten zwei Forscher im Jahr 1966 die seit 1778 offene Vermutung des Schweizer Mathematikers Leonhard Euler über die Summen gleichnamiger Potenzen. Mit einem Mainframe-Computer fanden die Forscher ein Gegenbeispiel, das mit der Vermutung in Widerspruch stand.Eines der sieben Millennium-Probleme wurde sogar erst dank Computerberechnungen formuliert. Es handelt sich um die Vermutung von Birch und Swinnerton-Dyer aus dem Jahr 1965. Die Vermutung macht konkrete Aussagen über die Lösungen von Gleichungen, die sogenannte elliptische Kurven beschreiben. Darauf kamen die namengebenden britischen Mathematiker erst nach ausführlichen Berechnungen mit einem Röhrencomputer.Seit den sechziger Jahren stehen Mathematikern auch sogenannte automatisierte Beweisassistenten zur Verfügung. So nennt man Software, die die Richtigkeit mathematischer Beweise überprüft. In einem Beweisassistenten sind die grundlegendsten Annahmen der Mathematik hinterlegt. Um einen Beweis zu verifizieren, prüft die Maschine, ob jeder logische Schritt darin korrekt ist. Seit einigen Jahren nutzen Mathematiker KI, um Beweise aus natürlicher Sprache in die Maschinensprache zu übersetzen, die ein Beweisassistent versteht.Wie verändert KI die Mathematik?Zurzeit verändert KI die Mathematik dramatisch. Firmen wie Google, Open AI und Anthropic stecken Millionen Dollar in die Lösung anspruchsvoller mathematischer Probleme. Sie wollen damit ihre Technologie verbessern – und diese Fortschritte auch medienwirksam zur Schau stellen.KI-Agenten auf der Basis von Sprachmodellen sind dabei besonders erfolgreich. Solche KI-Systeme lösen inzwischen gewichtige Forschungsfragen, an denen die besten Mathematiker der Welt bisher scheiterten – wie etwa das oben beschriebene Millennium-Problem. Die KI löst diese Probleme oft dank den grundsätzlichen Vorteilen der Technologie gegenüber dem Menschen: Sie besitzt umfassendes Wissen über die wissenschaftliche Literatur über alle Teilgebiete hinweg, während Menschen zur Spezialisierung gezwungen sind. Und sie ist mit schier endloser Rechenpower ausgestattet, wodurch sie auch scheinbar aussichtslose Lösungswege bis zur letzten Konsequenz verfolgt. Menschen geben viel eher auf, wenn ihnen ein Problem unlösbar erscheint.Der Ansturm der KI auf die höhere Mathematik versetzt zurzeit viele Mathematikerinnen und Mathematiker in Panik. Manche fürchten, die Maschine werde sie aufgrund ihrer übermenschlichen Fähigkeiten überflüssig machen. Andere sorgen sich um die Normen wissenschaftlichen Verhaltens, denn KI-generierte Beweise verschleiern oft die Autorschaft von verwendeten Ideen. Einige Mathematiker bleiben jedoch optimistisch. Sie sehen die KI primär als nützliches Werkzeug – und als Chance, den Mathematikerberuf zu modernisieren.Passend zum Artikel