Künstliche Intelligenz löst ein 80 Jahre altes Mathe-Rätsel. «Problem-Prompting» könnte die Zukunft der Mathematik seinStirbt die «schöne Mathematik», wenn Mathematiker aus Silizium das Feld besetzen? Keineswegs. Die KI-Krise ist eine Chance.Eduard Kaeser11.06.2026, 05.30 Uhr5 LeseminutenDer ungarische Mathematiker Paul Erdős war berühmt dafür, mathematische Rätsel zu formulieren. Viele sind bis heute ungelöst.PDDie Mathematik gilt als Domäne des strengen Beweises. Aber eigentlich lässt sie sich ebenso treffend als Reich des Unbewiesenen charakterisieren. Sie lebt von der Kunst des Vermutens.Optimieren Sie Ihre BrowsereinstellungenNZZ.ch benötigt JavaScript für wichtige Funktionen. Ihr Browser oder Adblocker verhindert dies momentan.Bitte passen Sie die Einstellungen an.Der ungarische Mathematiker Paul Erdős (1913 bis 1996) war gewissermassen ein Genie in dieser Kunst. Er formulierte über 1000 «Rätsel», von denen es mehr offene als gelöste gibt. Eines lautet tückisch einfach: Wenn man n Punkte auf einer Fläche platziert, maximal wie viele Punktepaare können den gleichen Einheitsabstand haben?Es kommt natürlich auf die Anordnung an. Man kann 4 Punkte auf einer Linie anordnen. Dann gibt es 3 Einheitsdistanzen. Wählt man hingegen ein Quadrat, findet man deren 4. Arrangiert man sie als zwei zusammengefügte gleichseitige Dreiecke, kommt man sogar auf 5. Mehr Einheitsabstände gibt es für 4 Punkte nicht, egal wie man die Punkte anordnet. Für 5 Punkte liegt das Maximum bei 7, für 6 Punkte bei 9.Die Frage lässt sich bis zu 21 Punkten exakt beantworten (57 Einheitsabstände). Danach gibt es nur noch Abschätzungen. Und das erweist sich als tückisch. Eine allgemeine Antwort für beliebig viele Punkte ist ein bis heute ungelöstes Rätsel der kombinatorischen Geometrie. Erdős stellte die Vermutung auf, dass es für sehr grosse Punktezahlen eine besondere Anordnung gibt, die nicht übertroffen werden kann.Während 80 Jahren blieb diese Vermutung unbewiesen. Bis das interne Sprachmodell eines Teams von Open-AI Ende Mai das Gegenbeispiel einer noch besseren Anordnung generierte – was sich als Widerlegung der Vermutung von Erdős interpretieren lässt.Das KI-System kombinierte verschiedene Teilgebiete der Mathematik und schlug so einen «kreativen» Beweisweg ein, der die Fachleute erstaunte. Einige waren so sehr begeistert, dass sie von einem Durchbruch in der KI-Mathematik sprachen. Für den Zahlentheoretiker Arul Shankar zeigt die Arbeit, «dass aktuelle KI-Modelle fähig sind, eigene geniale Ideen zu haben und sie dann erfolgreich umzusetzen».Open-AI, DeepMind & Co. denken zuerst an sichEin KI-Modell mit «genialen Ideen»? Nun ist gerade bei Hype-Meldungen aus der KI-Industrie Zurückhaltung ratsam. Und so liessen temperierende Töne aus der universitären Forschung nicht lange auf sich warten – etwa in Form der «Leidener Erklärung über künstliche Intelligenz und Mathematik», verfasst von Mathematikerinnen und Wissenschaftshistorikern.Im Zentrum der Bedenken steht natürlich das hegemoniale Interesse grosser Akteure wie Open-AI oder DeepMind. Haben sie das Wohl des Fachs im Blick? Der Historiker der Computerwissenschaft Rodrigo Ochigame, einer der Autoren der Erklärung, moniert, dass KI-Modelle rechtlich geschützt seien, für Nichtangehörige der Unternehmen also nicht offen verfügbar. Und unter dem herrschenden Konkurrenzkampf würden sie zentrale Elemente wie Trainingsdaten, Methoden, Prompts oder Rechenleistung monopolisieren – wodurch sich grundlegende Voraussetzungen wissenschaftlicher Öffentlichkeit verletzt sehen: Nachvollziehbarkeit, Überprüfbarkeit und Transparenz.Die britische Mathematikerin Ursula Martin, Mitverfasserin der Leidener Erklärung, sekundiert aus methodischer Perspektive. In der «New York Times» äussert sie einen naheliegenden Verdacht: «Open-AI hat (...) Glück gehabt (...) Aber man sagt uns nichts über die Misserfolge des Modells».Sie spielt hier auf den notorischen Überlebenden-Fehlschluss an. Man präsentiert nur den erfolgreichen Lösungsversuch, die gescheiterten erwähnt man nicht. Ohne diese Korrektur droht eine verzerrte Wahrnehmung dessen, was Modelle wirklich leisten. Auf jeden Fall folgt aus «Das Modell findet einen Treffer» nicht «Das Modell versteht Mathematik».Wer überprüft die Beweise von KI-Systemen?Gerade die Fehleranfälligkeit weist auf ein anderes, ein notorisches Problem hin. Das Ergebnis von Open-AI stellt ein Best-Case-Szenario dar. Man sollte freilich auch den Worst Case berücksichtigen, das heisst, die Möglichkeit, dass KI-Systeme «halluzinieren».Häufig verstehen ja die Mathematiker selbst die Beweise ihrer Kollegen nicht. Und nun mischen sich Mathematiker aus Silizium ins Geschäft, deren Beweisgänge man nachvollziehen muss. Ein falscher Beweis, der schwer zu erkennen ist, verschlingt womöglich Forschungszeit oder dringt sogar in die Literatur ein, wenn Gutachter ihn nicht gründlich prüfen. So wie man heute vor dem KI-Slop – dem Müll der Text- und Bildgeneratoren – warnt, so könnte «Proof Slop» das mathematische Publikationssystem kontaminieren.Mit Wissenschaft und Mathematik assoziiert man fast instinktiv das Progressive, Innovative – aber auch sie kennen die Trägheit der Tradition. Bewährte Überzeugungen, Methoden, Standards gibt man nicht so ohne weiteres auf. Wenn zum Beispiel der deutsche Zahlentheoretiker Gerd Faltings sagt, er arbeite mit dem Kugelschreiber und dem Kopf, dann lässt sich dies durchaus als Stimme der Tradition deuten. Er wolle sich seine «schöne Mathematik nicht kaputt machen lassen» durch KI-Modelle, sagt Faltings in einem Interview mit der «Zeit».Die «Schönheit» der Mathematik – das ist die Intuition, Ingeniosität, Imagination des mathematischen Gedankengangs – die «platonische» Einsicht. Aber bedroht denn der KI-Beweis wirklich das mathematische Kerngeschäft? Aus historischer Perspektive böte sich eine Entwarnung an. So galt die geometrische Methode lange als Ausbund des mathematischen Beweises: Bis René Descartes und Pierre de Fermat zeigten, dass man geometrische Wahrheiten auch algebraisch beweisen kann – durch blosses Operieren mit Symbolen.Das war eine Revolution des Denkstils. Sogar das logische Denken lässt sich algebraisch beschreiben. Das zeigte George Boole im 19. Jahrhundert. Und in dieser Algebraisierung war konzeptuell bereits die Computerisierung der Mathematik angelegt. Denn was können die Rechenmaschinen am besten? Logisches Operieren mit Symbolen. Sie führen uns vor, dass sie uns im Ausführen von Algorithmen weit überlegen sind. Aber glänzen sie dadurch auch im mathematischen Denken?Mensch und Maschine bilden eine kreative SchleifeEin neuer Forschungsstil zeichnet sich ab. In der Kooperation mit den Sprachmodellen könnte sich der Mathematiker als Problem-Prompter profilieren, als trickreicher Fragetechniker – in der Tradition von Erdős. Er formuliert Probleme, von denen er weiss, dass sie für Menschen zu zeitaufwendig sind. Er skizziert mögliche Beweisrouten, gibt unausgegorene Ideen oder Vermutungen ein. Das KI-System liefert Alternativen, so dass er einen anderen Weg einschlagen kann. Mensch und Maschine bilden eine kreative Schleife. Vielleicht wird es schon bald eine besondere Forschungsrichtung geben: die Interpretation von KI-Beweisen.Der Fields-Medaillen-Träger Terence Tao sieht geradezu eine Hochskalierung der mathematischen Arbeit auf «industrielles» Niveau. Man zerlegt ein Problem in Einzelteile, die von vielen Menschen bearbeitet und dann vom Computer gegengecheckt werden. So liesse sich im Kollektiv ein grosses Problem angehen, das Mathematiker früher nur allein bearbeiten konnten. Wie Gerd Faltings einmal bemerkte: «Schon manches grosse Problem war am Ende dann doch kleiner als gedacht».Die Entwicklung der grossen Sprachmodelle ist in eine entfesselte Phase getreten. Wohin sie führt, weiss niemand. Zumindest kann man das Ergebnis von Open-AI als eine «gute» Krise interpretieren – in dem Sinn, dass es die Community reizt, über die Fundamente des Fachs nachzudenken. Das war schon vor über einem Jahrhundert so, als die Paradoxien der Mengenlehre die mathematische Architektur in den «klassischen» Grundfesten erzittern liess.Daraus erholte sich die Mathematik prächtig. Die Krise führte im 20. Jahrhundert zu einem üppigen Gedeihen neuer Disziplinen. Warum sollte man nicht Ähnliches vom Einbezug der KI-Modelle für das 21. Jahrhundert erwarten? Der maschinelle Beweis verlangt nach menschlicher Intelligenz – mehr denn je.Passend zum Artikel