Stunden, bevor die Firma OpenAI am Dienstag, den 8. September, in Mitteleuropa war es schon Abend, die mathematische Sensation offiziell verkündete, war die Nachricht bereits in der Welt: OpenAI, der Anbieter von ChatGPT, war die Lösung eines der prominentesten Probleme der Mathematik gelungen. Es war eine der sechs noch offenen Fragen, für deren Beantwortung das Clay Institute of Mathematics im Jahr 2000 einen „Millennium-Prize“ in Höhe von jeweils einer Million Dollar ausgesetzt hatte.Dabei geht es um einen mathematischen Ausdruck, der nach Claude Louis Marie Henri Navier (1785 bis 1836) und George Gabriel Stokes (1819 bis 1903) benannt ist und strömende Medien beschreibt. Keine Wettervorhersage und kein Klimamodell kommt ohne ihn aus. Die Millennium-Frage betrifft konkret die Navier-Stokes-Gleichungen für inkompressible Medien, etwa flüssiges Wasser, deren Zähigkeit nicht davon abhängt, wie schnell das Medium verformt wird.Mathematiker interessieren sich für die Navier-Stokes-Gleichungen aber weniger als ein Modell für strömende Flüssigkeiten, sondern vor allem als abstraktes System, das Funktionen beschreibt. Die Millenniumsfrage war nun: Sind diese Funktionen in jedem Fall überall glatt, stetig und bleiben stets im Bereich endlicher Funktionswerte? Oder gibt es welche, die sogenannte Singularitäten oder „Blow-ups“ enthalten, in denen das, was in der Physik die Strömungsgeschwindigkeit modelliert, in endlicher Zeit unendliche Werte annimmt? Der nun vorliegende Beweis zeigt: Letzteres ist richtig. Navier-Stokes-Gleichungen können Singularitäten enthalten, sofern man einem Term in den Gleichungen eine spezielle Form gibt. Dann bilden sich in dem Geschwindigkeitsfeld Wirbel, in deren Nabel die Strömung schließlich unendlich schnell rotiert.Die zweite Kränkung der Menschheit durch den ComputerWer für diese Erkenntnis nun eine Million Dollar bekommt – und ob überhaupt jemand –, ist nur eine der Fragen, die sich nun stellen, und eine eher unbedeutende dazu. Ohnehin überweist Clay das Preisgeld frühestens in zwei Jahren, wenn der Beweis auch von menschlichen Mathematikern komplett nachvollzogen ist. Noch ist es möglich, dass er Fehler enthält. Dergleichen ist schon vorgekommen, aber in diesem Fall einigermaßen unwahrscheinlich. OpenAI hatte zusammen mit dem 166 Seiten langen Beweis auch eine computerlesbare Formalisierung publiziert, anhand deren Experten die Schlüssigkeit des Vorgebrachten leicht verifizieren können. Zwar ist noch zu prüfen, ob alle Aussagen und Definitionen korrekt formalisiert wurden, doch die Zuverlässigkeit dieser Verfahren ist hoch.Daher geht auch Tristan Buckmaster davon aus, dass das Problem tatsächlich gelöst wurde. Durch den Mathematikprofessor von der New York University und ausgewiesenen Experten für Navier-Stokes-Gleichungen hatte die Welt als Erstes von der Sensation erfahren. „Das ist ein Deep-Blue-Kasparow-Moment“ schrieb er in einem Statement, das er bereits in der Nacht zum Dienstag auf seiner Website publizierte – in Anspielung auf den ersten Sieg eines Computers über einen Schachweltmeister im Jahr 1996. Das wurde damals von nicht wenigen mit der entsprechenden Bitterkeit als Entthronung des menschlichen Intellekts wahrgenommen.„Das ist nichts, auf das man in ein paar Tagen kommt“Bitterkeit spricht auch aus Buckmasters Statement. Dabei gehört er zu den Mathematikern, die KI aktiv für ihre Forschung nutzen. Zusammen mit seinem Fachkollegen Levent Alpöge, der für das KI-Unternehmen Anthropic arbeitet, hatte er an Varianten der Navier-Stokes-Gleichung gearbeitet – und dabei unter anderem KI-Modelle aus dem Hause OpenAI benutzt. Jetzt aber habe er feststellen müssen, schreibt Buckmaster, dass das Unternehmen dem Millennium-Problem mit genau der Strategie erfolgreich zu Leibe gerückt ist, mit der er und Alpöge ihre KI-gestützten Forschungen betrieben hatten: der gezielten Konstruktion eines Terms in den Navier-Stokes-Gleichungen, der eine singuläre Lösung erzwingt, ohne dabei die von der Problemstellung geforderten Bedingungen zu verletzen.Außer ihm und Alpöge habe so gut wie niemand diese Strategie verfolgt, schreibt Buckmaster weiter. Und „das ist keine Richtung, auf die man in ein paar Tagen kommt“. Er hat daher den Verdacht, seine und Alpöges Anfragen an die KI-Modelle aus dem Hause OpenAI könnten auf irgendeinem Wege an das neue Modell gelangt sein, auch wenn er dessen Vorgehensweise noch nicht genau kenne. „Ich bezichtige hier niemanden irgendeiner Sache.“Wurden von zehntausend KI-Agenten einige übereifrig?Tatsächlich wäre es ein schwerer Vorwurf, würde Buckmaster behaupten, jemand bei OpenAI hätte seine und Alpöges Anfragen an die KI-Modelle der Firma abgefangen, sozusagen ihre Chatverläufe mit der KI abgehört, um dann Ideen daraus ihrem eigenen Mathematik-Modell zuzuführen. Aber was wirklich passiert sein könnte, ist am Ende vielleicht problematischer als ein vorsätzliches Datenschutzvergehen eines OpenAI-Mitarbeiters. Die Aktivitäten Buckmasters und Alpöges könnten auch ganz ohne menschliches Zutun in die Trainingsdaten des neuen Modells geraten sein. OpenAI erklärt in seinem eigenen Statement, dies nicht völlig ausschließen zu können.Ein wenig fühlt man sich auch an den Fall erinnert, in dem im Juli eine Kombination neuer KI-Modelle von OpenAI es schaffte, Sicherungen ihrer Testumgebung zu umgehen und eigenmächtig in Server des Unternehmens Hugging Face einzudringen, um die an sie gestellte Aufgabe zu erfüllen. Kann ein KI-Anbieter überhaupt garantieren, dass die Anfragen seiner Kunden so abgelegt sind, dass kein KI-Agent – noch dazu der eines neuen, experimentellen Modells – sich im Eifer der Erfüllung seiner Aufgabe daran vergreifen kann? Und an der Bearbeitung des Navier-Stokes-Problems werkelten bei OpenAI am Ende zehntausend solcher Agenten.Inzwischen sind Buckmaster und Alpöge mit ihren Erfahrungen nicht allein. Am Mittwoch berichtete der Dresdener Mathematiker Andreas Thom auf Mastodon von seinem Austausch mit Mitarbeitern von OpenAI. Es ging um eine der insgesamt zehn von KI-Modellen vorgelegten Lösungen zu verschiedenen Problemen, die OpenAI am 1. August publiziert hatte. Eine davon baute auf Arbeiten von Thom und seinem ungarischen Kollegen Gábor Kun auf. Auch Thom hat nun den Eindruck, seine ChatGPT-Sitzungen könnten in den Trainingsdaten der KI gelandet sein und damit am Ende zu dem von OpenAI reklamierten Erfolg beigetragen haben.Nun baute auch von Menschen handgefertigte Mathematik schon immer auf der Arbeit anderer auf, und nur die jeweils letzten Etappen finden für gewöhnlich in den Literaturverzeichnissen ihren Niederschlag. Wenn die Literatur Teil von Trainingsdaten eines KI-Modells wird, die dann in großen Massen und auf im Nachhinein nicht mehr nachvollziehbare Weise miteinander verknüpft werden, wird die Frage der Zuschreibung von Leistungen schon schwieriger. Bedient sich die KI aber auch noch bei mathematischen Forschungsprozessen, die noch gar nicht abgeschlossen sind, wäre eine neue Stufe des Phänomens erreicht.Sollten derlei Interferenzen zwischen KI-Modellen und ihren Nutzern real und von den KI-Anbietern am Ende nicht zuverlässig zu unterbinden sein, weil sie letztlich in der Natur von Systemen liegen, denen man eine Souveränität gegeben hat, weil gerade sie zielführend ist – dann hat vielleicht nicht nur die KI-Nutzung in der Mathematik ein Problem. Zumal gerade Leute wie Tristan Buckmaster betroffen wären, die KI nicht als Zerstörerin ihres Arbeitsfeldes betrachten, sondern als ein neues Werkzeug und eine Chance zu seiner Weiterentwicklung. An Anlässen, sich in der Diskussion darüber zu üben, wird es nicht fehlen. OpenAIs Statement zur Lösung des Navier-Stokes-Millennium-Problems erwähnt, die Inspiration dazu wären Gerüchte gewesen, die am 1. September aufgetaucht seien und denen zufolge zwei Millennium-Probleme gelöst worden seien. In einem wäre OpenAI dem ungenannten Konkurrenten nun zuvorgekommen. Bliebe das zweite.