É a maior controvérsia matemática da atualidade e vem amargurando a comunidade há mais de uma década. Mas a saída pode estar chegando. No cerne, uma questão sobre números primos.
Tome dois inteiros, a e b, maiores do que 1 e primos entre si, ou seja, sem divisores primos comuns, e considere c=a+b. É óbvio que o produto dos três números, abc, é maior do que qualquer um deles. Em 1985, Joseph Oesterlé e David Masser conjecturaram algo muito mais sutil: se multiplicarmos apenas os fatores primos distintos de abc o resultado ainda será muito maior do que c, num sentido matematicamente preciso, exceto talvez por um número finito de casos.
Essa "conjectura abc", como ficou conhecida, é uma afirmação estranha, inesperada mesmo, porque os fatores primos de uma soma c=a+b parecem ter pouco a ver com os fatores primos das respectivas parcelas. Mas ela atraiu enorme interesse na comunidade matemática, em grande medida porque foi mostrado que se for verdade acarreta a solução de muitos problemas importantes em aberto na teoria dos números. Em particular, ela dará uma nova demonstração do teorema de Fermat, provavelmente mais simples do que a que foi dada por Andrew Wiles nos anos 1990.
Muitos matemáticos trabalharam a questão, mas até hoje não existe resposta consensualmente aceita pela comunidade internacional. A tentativa mais conhecida e controversa é devida a Shinichi Mochizuki, da Universidade de Kyoto. Em agosto de 2012, ele postou na internet 4 trabalhos, totalizando mais de 500 páginas, que conteriam uma prova da conjectura. Infelizmente, os especialistas têm muita dificuldade para entender os argumentos de Mochizuki e ele também não tem muita paciência para explicar. Alguns poucos colegas afirmam que entenderam os argumentos, mas mesmo esses não conseguem explicar aos demais de forma satisfatória.
