O matemático alemão Don Zagier, um dos maiores especialistas do mundo em teoria dos números, escreveu uma vez que "os números primos estão entre os objetos mais imprevisíveis estudados pelos matemáticos: eles crescem como ervas daninhas entre os números naturais, parecendo não obedecer a nenhuma lei a não ser a do acaso. E, no entanto, eles também exibem uma regularidade impressionante: existem leis que regem o seu comportamento e eles obedecem a essas leis com precisão quase militar".
Uma bela ilustração desses fatos foi descoberta em 1963 pelo matemático polonês-americano Stanislaw Ulam. Reza a lenda que Ulam estava assistindo a uma palestra longa e particularmente chata e, para se distrair, teve a ideia de escrever os números naturais no papel numa espiral: o 1 no centro; do 2 até o 9, formando um quadrado em volta dele; do 10 ao 25 formando um quadrado maior em volta desse; e assim sucessivamente.
Em seguida, ele marcou os números primos na espiral com um pequeno círculo e analisou a disposição dessas marcações. Assim, descobriu que essa disposição é menos aleatória do que parece à primeira vista: surpreendentemente, aparecem na figura diversas retas (verticais, horizontais e diagonais) onde as marcações são muito abundantes, isto é, retas que contêm uma grande quantidade de números primos.
