L’intelligenza artificiale (IA) è un modo semplificato di indicare un insieme di strumenti computazionali costruiti per svolgere compiti complessi in campo cognitivo. Qual è il ruolo di questi strumenti nella matematica attuale e futura? Cambierà il nostro modo di fare matematica e di immaginare nuovi filoni di ricerca? Seconda puntata di Giovanni Naldi su alcuni aspetti legati all’uso dei computer e dell’IA in matematica. La prima la trovate qui.
Dalla Lavagna al codice e ritorno
Come trovare un linguaggio simbolico universale capace di esprimere ogni pensiero logico? I tentativi sono stati molti, diversi i progetti, vari i desiderata ed i risultati. Uno degli aspetti della matematica, e successo indiscusso della logica moderna, è la dimostrazione che le definizioni e le prove matematiche possono essere rappresentate in sistemi assiomatici formali. Tra i primi di questi sistemi possiamo annoverare l’assiomatizzazione della teoria degli insiemi di Zermelo, introdotta nel 1908, e il sistema della teoria dei tipi, presentato da Russell e Whitehead nei Principia Mathematica nel 1911. Questi sistemi ebbero un tale successo che Kurt Gödel iniziò il suo famoso saggio del 1931 sui teoremi di incompletezza commentando la loro efficacia. Da questo punto di vista i risultati dello stesso Gödel sono sconcertanti: “indipendentemente dai sistemi a cui aderiamo ora o in qualsiasi momento futuro, ci saranno sempre questioni matematiche, persino sugli interi, che non possono essere risolte su quella base, a meno che i metodi non siano di fatto incoerenti”. Ma il messaggio positivo trasmesso dall’introduzione è quasi altrettanto sorprendente: per quanto incompleti possano essere, i metodi che usiamo possono nondimeno essere formalizzati.
