Los cuatro dados no transitivos de Sirley L. Quimby, de los que hablábamos la semana pasada, tienen las caras numeradas del siguiente modo: 1 2 16 17 18 19, 3 4 5 20 21 22, 6 7 8 9 23 24 y 10 11 12 13 14 15, y cabe plantear con ellos el siguiente juego para dos jugadores: uno de los jugadores elige uno de los cuatro dados y el otro uno de los tres restantes; luego cada cual lanza su dado y gana el que obtiene la puntuación más alta. Y la pregunta es: si el primer jugador elige el primer dado, ¿cuál debe elegir el segundo para maximizar su probabilidad de ganar?
Cada una de las 6 caras de un dado puede combinarse con cada una de las 6 caras del otro, por lo que hay, para cada pareja de dados, 36 resultados posibles al lanzar ambos jugadores sus respectivos dados. Si el primer jugador elige el primer dado y el segundo jugador elige el segundo, las posibilidades son:
El primer jugador gana en 12 de los 36 resultados posibles (en negrita), o sea que la probabilidad de ganar para el segundo jugador, si elige el segundo dado, es 2/3. ¿Es esta la mejor opción o se puede aumentar la probabilidad de ganar eligiendo otro dado?
Un despiste veraniego me llevó a decir que no había recibido ninguna demostración de la unicidad de los dados de Sicherman, pero no es cierto: no había una, sino dos, aunque una lectura apresurada me llevó a considerarlas incompletas; pero mi error ha resultado fecundo (cosa que ocurre a menudo en las matemáticas y en las ciencias en general), pues ha suscitado una interesante discusión sobre el tema (ver comentarios de hace una y hace tres semanas). Destaco una demostración simplificada de Salva Fuster:
