La probabilidad de que, dadas las condiciones establecidas, al sacar dos billetes de nuestro cajón ambos sean de números impares es de 1/6
Ya hay solución para el desafío matemático con ocasión del Sorteo de la Lotería de Navidad que, un año más, ha propuesto Adolfo Quirós Gracián, profesor de la Universidad Autónoma de Madrid y director de La Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, que ahora nos ofrece su solución.
Recordemos brevemente el desafío. En un cajón tenemos un número indeterminado, del que sólo sabemos que está entre 30 y 40, de décimos de lotería. Lo que sí sabemos es que, si sacamos al azar dos décimos del cajón, la probabilidad de que ambos sean de números pares es 1/3. El desafío era decidir cuál es la probabilidad de que, si sacamos al azar dos décimos de mi cajón, ambos sean de números impares.
Llamemos T a la cantidad total de décimos que hay en el cajón. Las maneras que tenemos entonces de sacar dos de estos décimos son entonces T x (T-1), donde la T corresponde a las opciones para el primer décimo que cogemos y T-1 a las posibilidades para el segundo, cuando ya hay un decimo menos en el cajón. [Si sacásemos los dos décimos a la vez habría que sustituir T x (T-1) por T x (T-1)/2, pero esto es irrelevante a la hora de calcular las probabilidades].
