Sapendo che D è il punto medio di OB (raggio del semicerchio con centro O) e che ED = CD, dimostrare perché OB è la sezione aurea di EB.

Uniamo i punti E e C e chiamiamo x il tratto EO.

Detto r il raggio del semicerchio, per il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo COD si ha che (r/2 + x)2 = r2 + (r/2)2. Ne consegue che x·(x + r) = r2, cioè EO·BE = OC2 = OB2.

Questo vuol dire che BE:OB = OB:EO, il che significa che OB è la sezione aurea di EB.

Q.