Di recente, un modello di IA di OpenAI ha confutato una celebre congettura di Erdős, il cosiddetto “problema delle distanze unitarie”, ne abbiamo parlato qui. La questione riguardava quanti collegamenti di dimensioni simili si possono tracciare tra punti disposti su una superficie piana: Erdős aveva fissato un tetto massimo a quel numero, e per anni molti esperti l’avevano dato per buono. Il modello ha invece mostrato che quel numero può essere molto più grande: ricorrendo a un’idea poco nota della teoria algebrica dei numeri, l’AI ha costruito strutture complesse dalle dimensioni elevatissime e le ha usate per disporre i punti in una configurazione molto diversa da quelle che gli esseri umani avevano preso in considerazione. Un risultato che ha colto di sorpresa la comunità: alcuni non si aspettavano di vedere quella congettura smentita. Nel nostro articolo abbiamo cercato riportare alcune impressioni relative a questo risultato. Questa storia ha fatto però un altro passo in avanti.
Infatti, meno di una settimana dopo, Thomas Bloom, dell’Università di Manchester, nel Regno Unito, e alcuni suoi colleghi hanno usato un ragionamento simile per smentire un’altra celebre affermazione, formulata da Erdős nel 1976: la congettura “somma-prodotto”. Dopo aver visto l’IA di OpenAI usare la teoria algebrica dei numeri per risolvere un problema di geometria, Bloom e colleghi hanno capito di poter tentare la stessa mossa sulla congettura somma-prodotto.
