Euclides demostró hace 2.300 años que las alturas de un triángulo concurren en un punto sin necesidad de hacer ningún cálculo. Profundizar en sus demostraciones sigue siendo apasionante
Los puntos notables del triángulo, de los que hablábamos la semana pasada, han suscitado, valga la redundancia, un notable interés entre mis amables lectores, lo que me anima a seguir abundando en el tema. Es fácil demostrar que las tres mediatrices
O suscríbete para leer sin límites
> de los lados de un triángulo se cortan en un punto.
Dado un triángulo ABC, todos los puntos de la mediatriz del lado AB equidistan de A y de B, y todos los puntos de la mediatriz del lado AC equidistan de A y de C; por lo tanto, el punto de intersección de ambas mediatrices también equidista de B y de C, por lo que la mediatriz de BC ha de pasar por él. Y como ese punto equidista de los tres vértices del triángulo, es el centro de la circunferencia que pasa por ellos, o sea, el circuncentro.
