Maurizio Codogno, meglio noto in rete come .mau., racconta come lui vede la matematica, con la scusa di non doverla insegnare né crearne di nuova. Perché i matematici odiano i cavallucci e i cagnolini? Non è una battuta, ma la conseguenza del voler spesso essere estremamente formali.
Douglas Hofstadter ha pubblicato sulla Mathematical Gazette un articoletto dal titolo che potrei tradurre con “Perché i cicli disgiunti commutano? Se preferite, perché i matematici odiano cavallucci e cagnolini?” Ok, il titolo è abbastanza oscuro: se non volete leggere direttamente l’articolo e non siete esperti di combinatoria, vi spiego in poche parole di che parla. Immaginiamo di avere un insieme ordinato di elementi, per esempio (abcdefg) (3165427), e di mischiare – tecnicamente, permutare – i suoi elementi, ottenendo per esempio (cafedbg). Un modo per definire questa permutazione è vedere come cambiano gli elementi nelle varie posizioni. In questo caso la a (in prima posizione) diventa c, la c (in terza posizione) diventa f, la f diventa b, la b diventa a; abbiamo così un ciclo, visto che siamo tornati al punto di partenza. Un altro ciclo è quello con d ed e, e un terzo ciclo, piuttosto banale, è quello che rimane fisso sulla g. Possiamo allora raffigurare la permutazione così: (acfb)(de)(g). Ora possiamo immaginare di applicare più permutazioni una dopo l’altra: un’operazione di questo tipo è pane quotidiano per chi fa matematica. Quello che succede in genere è che questa operazione non è commutativa: conta insomma l’ordine con cui si fanno le operazioni. Faccio un esempio banale: partiamo da un insieme (abc) e dalle permutazioni (ab) e (bc). Se le applichiamo in quest’ordine otteniamo (bca), mentre se usiamo l’ordine opposto arriviamo a (cab). Nulla di strano: la commutatività è una proprietà molto forte, e quindi non capita molto spesso. C’è però un caso in cui le operazioni sono commutative: quando i due cicli non hanno elementi in comune. Riprendendo l’esempio iniziale, se usiamo i cicli (acfb) e (de) l’operazione è commutativa.
