C’è un terremoto in atto nella matematica; alla faccia di chi la trova noiosa. Non solo pare risolto uno dei sette “Problemi del millennio”, ma la soluzione – sempre che sia vera – è stata ottenuta con un massiccio uso della cosiddetta Intelligenza Artificiale (IA), più precisamente di LLM come GPT (parente specializzato di ChatGPT), Claude, Astra. Qualche scossa preliminare era già stata avvertita poche settimane fa e ne avevo parlato qui. Ma adesso la cosa si fa molto seria: non solo il fatto matematico è assai rilevante, ma ci sono problemi umani di attribuzione, c’è la concorrenza fra le diverse aziende di IA, c’è il problema della verifica e infine c’è lo “sterco del diavolo”, il milione di dollari messo in palio dal Clay Institute.
Posso accennare al problema per sommi capi; sarò felice di correzioni e aggiustamenti da parte di chi ne sa di più. Comunque, potete seguire questa storia appassionante su MaddMaths!. Il problema riguarda l’esistenza, l’unicità, la regolarità di soluzioni per le equazioni differenziali di Navier-Stokes. Queste equazioni regolano il moto dei fluidi; ad esse ci affidiamo per le previsioni del tempo, per l’aerodinamica, per l’idrodinamica.
Una delle domande correlate a queste equazioni si può parafrasare così: se i dati sono ragionevolmente regolari, anche la soluzione delle equazioni sarà necessariamente regolare? (Spoiler: il presunto risultato dice di no, si può presentare una singolarità.) Questo è interessante anche dal punto di vista fisico: ci si può chiedere che cosa significhi, per la teoria dei fluidi, l’esistenza di soluzioni che sviluppano una singolarità.
