Il lato del pentagono regolare ABCDE vale 3, AF = 4, <AFG = 90°, <FAB = 3π/20. Quanto vale l’area tratteggiata in rosso?
L’area di un pentagono regolare è data dal prodotto del quadrato del lato per la sua costante d’area; l’area del pentagono ABCDE è quindi 32·1,72 = 15,48. Se da questa sottraiamo la somma delle aree dei tre triangoli ABF, FCG e GDE otteniamo l’area cercata.
L’area ABF è ½·AB·AF·sen27°, cioè ½·12·0,4540=2,724. Indicato con m il tratto BF, la stessa area è esprimibile anche come ½ AB·BF·sen108°, cioè ½ 3·m·sen108°
Poiché i triangoli ABF e FCG sono simili, CG vale AB·FC/BF per cui CG=(9-3m)/m.
