Hace más de 2.200 años, Eratóstenes calculó el tamaño de la Tierra con dos palos, dos ciudades y una diferencia de sombras. El resultado pudo quedar a menos del 2% de la medición moderna, según la equivalencia usada para el estadio antiguo.El cálculo se ubica alrededor del año 240 a. C. y fue realizado por Eratóstenes de Cirene, nacido hacia 276 a. C. en la actual Libia. Desde su adultez fue el tercer director de la Biblioteca de Alejandría.Sus escritos originales no sobrevivieron completos. La versión más conocida llegó por autores posteriores, entre ellos Cleomedes, en Sobre los movimientos circulares de los cuerpos celestes.Cómo Eratóstenes calculó el tamaño de la Tierra con dos palosEl punto de partida estaba en Siena, la actual Asuán, en el sur de Egipto. Según la tradición antigua, al mediodía del solsticio de verano el Sol iluminaba el fondo de un pozo y los objetos verticales casi no proyectaban sombra.Eso indicaba que el Sol estaba directamente sobre la ciudad, o muy cerca de estarlo. Hoy se sabe que Siena estaba cerca del Trópico de Cáncer, aunque no exactamente encima.Eratóstenes comparó ese dato con Alejandría el mismo día y a la misma hora. Allí, un palo vertical sí proyectaba sombra.La diferencia angular era de unos 7,2 grados. Ese número fue decisivo: 7,2 grados equivalen a una cincuentava parte de un círculo completo de 360 grados.El razonamiento dependía de dos ideas: que la Tierra era esférica y que los rayos del Sol llegaban prácticamente paralelos. Si la distancia entre Siena y Alejandría representaba una parte sobre cincuenta de la circunferencia terrestre, sólo quedaba multiplicar.Eratóstenes tomó una distancia de 5.000 estadios entre ambas ciudades y la llevó a 250.000 estadios para toda la Tierra.El problema del estadio y el margen de errorEl resultado parece casi imposible para la época, pero tiene una aclaración importante. El estadio no era una medida única en el mundo antiguo. Si se usa un estadio egipcio de unos 157,5 metros, los 250.000 estadios equivalen a 39.375 kilómetros. La circunferencia polar moderna ronda los 40.008 kilómetros y la ecuatorial, 40.075.Con esa equivalencia, el error queda cerca del 2% o incluso algo menos. Pero si se usa otro estadio antiguo, como el ático o el romano, la cifra puede acercarse a 46.000 kilómetros y el error se vuelve mucho mayor.La referencia también menciona que Eratóstenes pudo haber ajustado después la cifra a 252.000 estadios, tal vez porque era más fácil de dividir en cálculos astronómicos antiguos.Cómo midió la distancia entre Alejandría y SienaEl otro dato necesario era la distancia lineal entre ambas ciudades. La referencia más repetida habla de 5.000 estadios.En ese sentido, el sitio web especializado Encyclopedia, menciona una tradición según la cual Eratóstenes habría usado bematistas, medidores profesionales que recorrían distancias contando pasos.Otra versión indica que pudo estimarla por el tiempo de viaje de caravanas entre Alejandría y Siena, multiplicado por el ritmo diario promedio de los camellos.También había fuentes de error. Especialistas señalan que Alejandría y Siena no estaban exactamente sobre el mismo meridiano y que Siena no coincidía de manera perfecta con el Trópico de Cáncer.Según una revisión de IFLScience basada en una explicación histórica de la NASA, Eratóstenes partió del dato de un pozo en Siena, la actual Asuán, donde al mediodía del solsticio de verano la luz solar llegaba hasta el fondo y los objetos verticales casi no proyectaban sombra.