Il teorema di Pitagora, la geometria euclidea, le parallele di Talete, Archimede e il pi greco: li abbiamo studiati fin dalle medie e non li abbiamo mai più dimenticati. Per molti di noi la matematica è rimasta a questo livello o poco più, ma anche chi la conosce a fondo o addirittura ha fatto dei numeri la propria professione non può prescindere da concetti formulati più di duemila anni fa. I nomi di questi sapienti riportano tutti a quella Grecia antica che non è solo patria di filosofi, letterati e poeti: la matematica intesa come base del sapere nasce proprio qui, quando la disciplina inizia a slegarsi dai fini pratici e ad abbracciare l’astrazione, camminando di pari passo con la filosofia.Una disciplina che guida alla conoscenza«E quale sarà, Glaucone, la disciplina che trascina l’anima dal divenire all’essere?» …«Ad esempio quella disciplina comune di cui si servono tutte le arti, le opinioni intellettuali e le scienze, e che ognuno deve per forza imparare molto presto…»«Ossia?», domandò.«Quella molto semplice», risposi, «che distingue l’uno, il due e il tre: insomma, sto parlando del numero e del calcolo. Non è forse vero che ogni arte e scienza è costretta a essere partecipe di queste nozioni?»Il dialogo tratto dalla Repubblica di Platone spiega in modo molto chiaro quale sia il nesso tra matematica e filosofia e come nella mentalità della Grecia antica la matematica sia la base di ogni conoscenza. In realtà la matematica non nasce in Grecia: Egizi e Babilonesi avevano notevoli cognizioni di calcolo, geometriche e astronomiche. Ma il loro approccio era essenzialmente pratico, volto a risolvere problemi di progettazione, costruzione, compravendita, computo del tempo, degli oroscopi e delle stagioni. I Greci portano queste nozioni su un piano teorico, elevandole e nobilitandole con fini prevalentemente conoscitivi. Numeri e figure geometriche diventano parte di una teoria generale e sistematica. Nasce in Grecia linguaggio che, se pur non codificato, è sempre uguale a se stesso, preciso e condiviso, e nasce, parallelamente, l’arte della dimostrazione, fondamentale per la concezione moderna della disciplina. Non solo: nasce la consapevolezza che i numeri sono fondamento di ogni cosa, consapevolezza che è l’ossatura del pensiero pitagorico. «Costoro – scriveva Aristotele parlando dei pitagorici – sembrano ritenere che il numero sia principio non solo come costitutivo materiale degli esseri, ma anche come costitutivo delle proprietà e degli stati dei medesimi (…)». Aristotele spiega poi che alcuni pitagorici riconducono tutto all’uno, che è insieme pari e dispari, mentre altri basano le loro teorie su una serie di dieci opposti, come il pari e il dispari, l’uno e il molteplice, il quadrato e il rettangolo. E il numero per questi sapienti costituisce, regge e governa tutte le cose e fa dell’universo una unità organica e ben ordinata. Del resto il termine kosmos significa proprio “ordine”. E i pitagorici attribuiscono tale ordine alla sequenza numerica racchiusa in ogni aspetto del reale, dalle armonie musicali ai fenomeni astronomici, che seguono con regolarità schemi misurabili attraverso i numeri.I matematici greci, filosofi e scienziatiSe Talete e Pitagora hanno posto nel VI secolo le basi di un pensiero astratto e logico fondante per la mentalità scientifica occidentale, il periodo aureo della matematica greca si colloca nel IV e III secolo a.C., con le opere di Euclide e Archimede. Il primo è l’autore del primo trattato sistematico di geometria e teoria dei numeri: gli Elementi. Scritto in stile semplice e chiaro, diviso in 13 libri, il testo parte sempre da assiomi da cui derivano affermazioni logicamente concatenate secondo una tecnica di dimostrazione che è diventata un modello per tutti gli scienziati dei secoli successivi. Cinque sono i postulati fondamentali, da cui discendono 131 definizioni e 465 proposizioni. I primi 4 assiomi sono talmente radicati nella nostra cultura che ancora sono studiati a scuola così come enunciati più di duemila anni fa, e sono la base di tutta la geometria detta appunto euclidea. Il quinto postulato è invece controverso: «se una retta che taglia due rette forma dallo stesso lato angoli interni la cui somma è minore di due angoli retti, prolungando illimitatamente le due rette, esse si incontreranno dalla parte dove i due angoli sono minori di due rette». Dalla negazione di questo assunto sono nate le geometrie non euclidee nel XIX secolo. Euclide e la sua geometria sono ancora presenti nei programmi scolastici, così come lo sono i principi enunciati dal discepolo dei discepoli di Euclide: Archimede. Vissuto a Siracusa nel III secolo a.C., fu non solo matematico, ma anche fisico e inventore. Il principio di Archimede sulla spinta idrostatica, la definizione del principio della leva, il calcolo preciso del Pi greco, i metodi geometrici che anticipano alcuni principi del calcolo infinitesimale. il pensiero di questo scienziato ha influenzato per secoli la teoria e l’applicazione nei più diversi campi del sapere. Del resto la conoscenza greca passava come si è detto attraverso la matematica, e molti dei filosofi che hanno disegnato la forma del pensiero occidentale erano anche matematici, a partire da Platone e Aristotele, che hanno posto le basi di un dibattito filosofico scientifico che attraverso le diverse epoche ha abbracciato i concetti di numero e di idea, di astrazione e di forma geometrica, di calcolo e di infinito. È sulla logica di Aristotele che si basano le dimostrazioni euclidee ed è sul suo principio di non contraddizione che si sono sviluppati per secoli i ragionamenti scientifici.Lo spirito contemplativo della filosofia si ritrova in Grecia anche nella matematica: le biografie dei dotti sono ricche di aneddoti tesi a sottolineare questa capacità di astrazione e di spirito teoretico. Un esempio su tutti, la frase attribuita ad Archimede che, rivolto al soldato romano che stava per ucciderlo, esclamò: «noli turbare circulos meos». La visione contemplativa, affatto pragmatica, delle dottrine dell’epoca, è ben evidente nelle dimostrazioni che Talete, Pitagora, Euclide e gli altri sapienti hanno offerto di principi che oggi diamo quasi per scontati: si tratta di puntuali e complesse sequenze espresse in un modo articolato e descrittivo, che talvolta può apparire ridondante e quasi contorto, ma che deriva dalla necessità di creare un lessico dove un lessico tecnico non esisteva. Termini oggi familiari a qualsiasi studente venivano coniati allora e quindi dovevano essere spiegati. Non va dimenticato che la stessa parola matematica deriva dal greco, e che in greco significa, semplicemente apprendimento, scienza.