Anche se Erwin Schrödinger è noto soprattutto per il paradosso del gatto che prende il suo nome, i contributi alla scienza del fisico austriaco non si esauriscono con la meccanica quantistica. Negli anni Venti, per esempio, il premio Nobel teorizzò che tonalità, saturazione e luminosità – le tre proprietà fondamentali del colore – potessero essere definite esclusivamente attraverso la geometria. La tesi tuttavia è rimasta per molto tempo incompleta, dal momento che non riusciva a spiegare alcuni fenomeni.A distanza di quasi un secolo, un gruppo di ricerca guidato da Roxana Bujack del Los Alamos National Laboratory ha recentemente annunciato di aver finalmente ultimato la teoria dei colori di Schrödinger. Il team ha ampliato i risultati di un lavoro del 2022, in cui aveva dimostrato che lo spazio dei colori non è una varietà riemanniana, cioè uno spazio curvo in cui è possibile misurare le distanze.“Abbiamo concluso che queste qualità dei colori non derivano da costrutti esterni aggiuntivi, come le esperienze culturali o quelle apprese, ma da proprietà intrinseche della metrica cromatica stessa”, spiega Bujack. “Questa metrica codifica geometricamente la distanza cromatica percepita, ovvero quanto due colori appaiono diversi a un osservatore”.Negli esseri umani la percezione cromatica è legata alla presenza nella retina di tre tipi di particolari fotorecettori, detti coni, che sono sensibili rispettivamente alla luce rossa, verde e blu. Per questo motivo gli scienziati rappresentano i colori come punti in uno spazio tridimensionale, in cui la distanza tra due nodi corrisponde alla differenza di colore percepita dagli esseri umani.Nel diciannovesimo secolo il matematico Bernhard Riemann ipotizzò che questi spazi non fossero necessariamente piatti bensì curvi, un'idea che venne poi ulteriormente sviluppata dal fisico Hermann von Helmholtz e dallo stesso Schrödinger, che cercò di definire le proprietà dei colori geometricamente in uno spazio curvo. Quel quadro teorico, però, partiva da presupposti che non trovavano riscontro nel modo in cui le persone percepivano effettivamente i colori.La svolta nella teoria della percezione cromaticaI risultati pubblicati dal team di Bujack nel 2022 avevano suscitato grande sorpresa nel campo della percezione cromatica. Nelle varietà riemanniane vale infatti il principio di additività, secondo cui la distanza tra il colore A e il colore B, sommata alla distanza tra B e C, dovrebbe corrispondere alla distanza tra A e C. Gli esperimenti hanno però mostrato che la percezione umana dei colori non segue questo modello.Per descrivere il fenomeno i ricercatori utilizzano un concetto mutuato dall’economia, quello dei diminishing returns, o rendimenti decrescenti. Semplificando, più aumenta la differenza reale tra due colori, più gli esseri umani tendono a percepirla come relativamente minore. Anche se la differenza tra i colori A e B e quella tra B e C hanno la stessa intensità, la differenza percepita tra A e C risulta inferiore alla somma delle due.La tendenza è stata corroborata da un ampio esperimento condotto su 1.498 partecipanti, che è risultato statisticamente significativo. I ricercatori hanno inoltre scoperto che la funzione che descrive la scala delle differenze percepite segue una forma simile a una funzione logaritmica.L'idea dei rendimenti decrescenti implica che lo spazio dei colori non possa essere descritto con una varietà riemanniana, una conclusione che segna un vero cambio di paradigma scientifico dopo oltre un secolo di studi con possibili conseguenze in numerosi ambiti. In settori come l'elaborazione delle immagini, la produzione video e le industrie delle vernici e dei tessuti, per esempio, quantificare le differenze cromatiche è fondamentale.I difetti nella teoria dei colori di SchrödingerLa nuova ricerca ha individuato tre difetti nella teoria di Schrödinger, proponendo anche una soluzione per ciascuno di essi.Il primo “punto debole” del modello del fisico era la mancata spiegazione dell’effetto Bezold-Brücke, il fenomeno per cui lo stesso colore può apparire diverso all'aumentare della luminosità. Per risolvere il problema, i ricercatori hanno ridefinito le proprietà dei colori basandosi sulle geodetiche, cioè i percorsi più brevi nello spazio dei colori. Invece di considerare linee rette, il modello utilizza traiettorie curve, integrando il fenomeno nella teoria.Il secondo limite era legato alla possibilità che l’effetto dei rendimenti decrescenti introducesse ambiguità nella teoria. Un esperimento ha però permesso al team di verificare che queste ambiguità non rappresentavano un problema nella pratica.Il terzo e più fondamentale difetto del modello di Schrödinger era l’assenza di una definizione dell’asse neutro (o asse dei grigi), cioè la scala che va dal nero al bianco. Questo asse è indispensabile per definire tonalità e saturazione, perché funge da riferimento all’interno dello spazio dei colori.Ma anche in questo caso i ricercatori hanno trovato una soluzione, definendo dal punto di vista geometrico il grigio come il colore più vicino al nero tra quelli con la stessa luminosità. Una classificazione di questo tipo non può funzionare in una varietà riemanniana, ma diventa coerente all’interno di uno spazio non riemanniano, il quadro matematico su cui si basa la nuova revisione della teoria.Un lavoro lungo cent’anniL’obiettivo originario di Schrödinger era costruire un modello autosufficiente capace di definire tonalità, saturazione e luminosità, le tre proprietà fondamentali del colore, basandosi soltanto sulla vicinanza percettiva tra i colori e sulla geometria. Era un’idea ambiziosa, perché escludeva dal quadro qualsiasi riferimento esterno o presupposto culturale.I risultati del nuovo studio mostrano che la teoria originaria non era fondamentalmente sbagliata, ma non si appoggiava a un quadro matematico adeguato per dimostrarla. Eliminando il vincolo della varietà riemanniana, i ricercatori sono così riusciti a individuare soluzioni ai problemi che erano rimasti irrisolti per quasi un secolo.Il lavoro ha anche implicazioni pratiche. In ambiti come la visualizzazione dei dati scientifici, l'analisi di immagini mediche e le simulazioni legate alla sicurezza nazionale, è fondamentale rappresentare i colori con precisione. Fondamenti matematici più solidi possono quindi portare direttamente a risultati più accurati.Questo articolo è apparso originariamente su Wired Japan.