Modélisation 3D du problème de l’aiguille de Kakeya. DVDP

Les mathématiciens ont l’art de poser des questions simples dont la résolution va prendre des années. Deux d’entre eux viennent ainsi de résoudre un problème énoncé il y a cinquante ans, mais qui tire son origine d’une conjecture vieille, elle, de plus d’un siècle. En 1917, le mathématicien japonais Soichi Kakeya (1886-1947) étudie les surfaces balayées par le retournement d’une aiguille sur une table, et se demande quelle serait la plus petite. Le premier réflexe est d’opérer une rotation selon le centre de l’aiguille, ce qui recouvre un disque. La seconde idée est de faire un mouvement de 60 degrés sur une pointe, puis 60 degrés en sens inverse sur l’autre pointe et de conclure par un dernier mouvement de 60 degrés : cela dessine un triangle équilatéral, de surface plus petite que le disque. Kakeya lui-même trouve une stratégie deux fois plus efficace que celle du disque, avec une surface en deltoïde, un triangle dont les côtés sont courbés vers l’intérieur.

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Le mystère de l’aiguille de Kakeya