Cet article vous est offert Pour lire gratuitement cet article réservé aux abonnés, connectez-vous Se connecter Vous n'êtes pas inscrit sur Le Monde ? Inscrivez-vous gratuitement Sciences Sciences Sciences Mathématiques Mathématiques Mathématiques L’agent d’Anthropic a traduit cette preuve d’une complexité hors norme dans un langage de programmation, permettant de la vérifier automatiquement. Cette expérience ouvre la voie à de possibles progrès dans la validation des résultats mathématiques. Article réservé aux abonnés C’est une nouvelle prouesse de l’intelligence artificielle (IA) dans le champ des mathématiques. Le 4 septembre, l’entreprise Anthropic a annoncé être parvenue en onze jours à formaliser la démonstration du dernier théorème de Fermat, c’est-à-dire à la traduire dans un langage de programmation, permettant une vérification automatique. En comparaison, le mathématicien britannique Kevin Buzzard avait estimé qu’il aurait besoin de dix ans pour achever son projet de formalisation du théorème par des humains, démarré en 2024. Véritable monument de l’histoire des mathématiques, le dernier théorème de Fermat stipule que, pour tous entiers positifs a, b et c, l’équation aⁿ + bⁿ = cⁿ n’a pas de solution lorsque n est supérieur à 2. Formulé par le mathématicien Pierre de Fermat (1607-1665), sans être démontré, il restera à l’état de conjecture pendant plus de trois cent cinquante ans. C’est finalement l’Anglais Andrew Wiles, avec le renfort de son ancien étudiant Richard Taylor, qui viendra à bout de la preuve en 1994, après des années de travail dans le plus grand secret. Elle lui vaudra d’être récompensé du prestigieux prix Abel en 2016. Le défi suivant était la formalisation. Car expliquer une démonstration à la communauté mathématique n’a rien à voir avec le fait de la traduire à une machine. Elle ne sait rien et rien n’est évident pour elle, donc il faut reconstruire dans un langage de programmation toute la connaissance mathématique nécessaire pour la preuve (les définitions, les théorèmes, les étapes logiques). Si, à l’arrivée, le code compile, c’est que la preuve est valide. Cet exercice de traduction est extrêmement fastidieux pour les mathématiciens, plus encore dans le cas d’une démonstration aussi complexe que celle du dernier théorème de Fermat. Preuve en est : le code final d’Anthropic, certes peu optimisé, s’étale sur 13 millions de lignes, soit des centaines de milliers de pages. Questionnée sur la genèse du projet, les raisons de cette réussite, mais aussi la concurrence faite au travail des mathématiciens, l’entreprise n’a pas répondu. Dans un article de blog et un document explicatif, elle explique avoir fait collaborer des dizaines d’agents autonomes, n’intervenant qu’occasionnellement pour les encourager ou les orienter sur les priorités. A certains moments, « les agents [auraient] perdu le fil de l’avancement du projet et cessé de collaborer efficacement », avant le succès final. Le magazine Forbes estime le coût de l’expérience à 300 000 dollars. Il vous reste 44.35% de cet article à lire. La suite est réservée aux abonnés.