Con il numero di luglio de Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il quarantaseiesimo dei cinquanta volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al Teorema del punto fisso di Brouwer ed è stato scritto da Alessia Cattabriga.
Nel mondo della topologia, disciplina che studia le proprietà degli oggetti matematici che restano invarianti se vengono deformati in modo continuo, il teorema del punto fisso di Brouwer afferma che, indipendentemente da come si allunga, si torce, si deforma
o si modifica un disco (purché non lo si laceri o non lo si incolli), esiste sempre un punto che finisce nella sua posizione originale. Più formalmente, sostiene che ogni funzione continua da un disco in se stesso, in una dimensione arbitraria, ha un punto fisso. Oltre alla sua eleganza matematica, questo teorema ha profonde implicazioni in diverse discipline. Se gli strumenti e i metodi impiegati da Brouwer per dimostrare il suo risultato sono diventati centrali nello sviluppo della topologia, il teorema del punto fisso ha generato un’intera teoria che studia l’esistenza o meno di funzioni aventi punti fissi sotto alcune condizioni, dipendenti dal contesto, e il cui campo di applicazione spazia dall’analisi all’algebra lineare, dall’economia alla logica. Nella teoria dei giochi e in economia, John Nash ha applicato direttamente il teorema di Brouwer per dimostrare l’esistenza degli equilibri di Nash, rivoluzionando la nostra comprensione dell’interazione strategica in scenari competitivi. Gli ingegneri e i fisici si affidano ai teoremi del punto fisso nell’analisi dei sistemi dinamici, mentre gli informatici li utilizzano nella progettazione di algoritmi e nella
