Con il numero di maggio de Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il quarantaquattresimo dei cinquanta volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al Teorema di rappresentazione di Riesz in spazi di Hilbert ed è stato scritto da Edoardo Provenzi.
Ai primi del Novecento il grande matematico tedesco David Hilbert formulò il concetto di uno spazio vettoriale astratto di infinite dimensioni – poi chiamato spazio di Hilbert – che possiede la struttura di un prodotto interno che consente di misurare lunghezza e angolo. In questo modo fu possibile estendere i metodi dell’algebra lineare e del calcolo infinitesimale dal piano euclideo bidimensionale e dallo spazio tridimensionale a spazi con qualsiasi numero finito o infinito di dimensioni. Ciò portò allo sviluppo dell’analisi funzionale come disciplina autonoma, con l’obiettivo di comprendere in modo più astratto e strutturale le proprietà degli spazi di funzioni e degli operatori che agiscono su di loro. Questo lavoro ebbe come pionieri il francese Maurice Fréchet e il polacco Stefan Banach. Su questa base si inserì l’ungherese Frigyes Riesz con una serie di contributi fondamentali. In particolare, nel 1909 dimostrò il suo teorema di rappresentazione che afferma, nel linguaggio moderno, che ogni funzionale lineare continuo su uno spazio di Hilbert può essere rappresentato come prodotto scalare con un elemento (unico) dello spazio stesso. Questa sua fondamentale intuizione permise di stabilire un parallelismo geometrico e analitico profondo tra i funzionali e i vettori astratti, rendendo possibile il trattamento dei problemi di analisi funzionale con strumenti algebrici e geometrici. Le applicazioni del teorema comprendono la meccanica quantistica, l’analisi di Fourier (elaborazione dei segnali) e la teoria ergodica (meccanica statistica).
