Con il numero di maggio de Le Scienze troverete in allegato (a 14,90 euro, il prezzo include la rivista) il quarantacinquesimo dei cinquanta volumi della collana dedicata ad alcuni tra i maggiori teoremi matematici. La collana è stata elaborata in collaborazione con la redazione di MaddMaths!. Questo nuovo volume è dedicato al Teorema di Hartogs ed è stato scritto da Alberto Saracco.
La teoria delle funzioni complesse di una variabile complessa era stata esplorata a fondo nella seconda metà dell’Ottocento, rivelandosi estremamente interessante e ricca di applicazioni ad altre aree della matematica. La formula riproducente di Cauchy in una variabile, che permette di ricostruire i valori di una funzione olomorfa sapendo i suoi valori al bordo del dominio, è la capostipite di tali risultati. Poi, nel 1906, come tesi di abilitazione, Friedrich Hartogs formulò il suo teorema di estensione che permette di estendere una funzione olomorfa con più variabili complesse al di fuori del proprio dominio. La sua dimostrazione si basa su risultati che permettono di ricostruire i valori di una funzione olomorfa, sapendo solo quanto vale tale funzione in un opportuno insieme. Hartogs dimostrò inoltre che una funzione di più variabili complesse è olomorfa se è olomorfa in ciascuna variabile separatamente. Questo risultato è particolarmente sorprendente perché l’affermazione corrispondente per le variabili reali è totalmente sbagliata. Un ingrediente fondamentale della dimostrazione del teorema di Hartogs è la scrittura di una funzione olomorfa di più variabili complesse tramite una serie di potenze. Il teorema, o meglio i teoremi, di Hartogs sono stati all’origine di successivi sviluppi applicativi che riguardano la teoria quantistica dei campi, la descrizione matematica dello spazio-tempo, come pure le teorie sulle extradimensioni come nel caso della teoria delle stringhe.
