Una conjetura matemática de casi 80 años de antigüedad fue refutada por la inteligencia artificial. OpenAI, la empresa detrás de ChatGPT, lo presentó como un hito para la relación entre la IA y las matemáticas.La solución de la conjetura de Paul Erdős, uno de los nombres más influyentes del siglo XX, se dio a partir de que un modelo interno de IA de OpenAI encontrara un contraejemplo y refutara una creencia que durante décadas fue considerada natural dentro de la geometría discreta.El problema y su soluciónPaul Erdős planteó el problema en 1946. Su aparente sencillez fue, justamente, parte de su atractivo: cualquiera puede imaginar puntos en una hoja de papel y líneas de igual longitud entre ellos. Pero detrás de esa imagen se escondía una dificultad enorme, que mantuvo ocupado al campo de la geometría combinatoria durante generaciones.El problema plantea el siguiente interrogante: si se colocan muchos puntos sobre un plano, ¿cuál es la mayor cantidad posible de pares de puntos que pueden estar exactamente a distancia 1 entre sí?.Durante décadas, la intuición dominante fue que las mejores configuraciones posibles se parecían a una cuadrícula. Es decir, que el número máximo de conexiones de igual longitud crecería apenas por encima del número total de puntos.El modelo de OpenAI mostró que esa idea era falsa. Según la compañía, la IA construyó una familia infinita de ejemplos que logran una mejora polinómica respecto de lo que se creía posible. Existen formas de distribuir los puntos que generan muchas más conexiones de distancia unitaria que las previstas por la conjetura asociada a Erdős.La reacción de los especialistasNew Scientist acumuló la reacción de varios matemáticos ante el hallazgo. Misha Rudnev, de la Universidad de Bristol, fue contundente: “Este es un problema que no esperaba ver resuelto en mi vida”. Y agregó una frase que resume el impacto de la noticia: “Es una auténtica bomba”.El matemático Tim Gowers, de la Universidad de Cambridge y ganador de la Medalla Fields, también valoró el alcance del avance. Gowers sostuvo que la solución representa “un hito en las matemáticas de la IA”. Además, señaló que si un humano hubiera escrito el trabajo y lo hubiera enviado a una revista de primer nivel, habría recomendado su aceptación “sin dudarlo”.El punto clave es que la IA no confirmó la intuición dominante: la destruyó.Durante años, muchos matemáticos intentaron acercarse a los límites del problema asumiendo que la conjetura de Erdős probablemente era correcta. El modelo, en cambio, fue por otro camino: buscó una construcción que demostrara que esa suposición era errónea.Cómo lo hizo: una conexión inesperada entre geometría y teoría de númerosUno de los aspectos que más sorprendió a los especialistas fue la herramienta utilizada. La IA recurrió a ideas sofisticadas de la teoría algebraica de números, un área que, a primera vista, parece muy alejada de un problema geométrico sobre puntos y distancias en el plano.Según explicó OpenAI, el argumento parte de estructuras de mayor dimensión y luego las proyecta al plano. O sea, la IA construyó configuraciones más complejas en espacios de muchas dimensiones y, al reducirlas a dos dimensiones, obtuvo patrones capaces de producir muchas más distancias unitarias que las esperadas.El resultado también fue revisado por matemáticos externos, que elaboraron un trabajo complementario para explicar el argumento, darle contexto y analizar su importancia.OpenAI destacó que el modelo no fue diseñado específicamente para resolver este problema ni entrenado exclusivamente para investigación matemática, sino que se trató de un sistema de razonamiento de propósito general.La reacción de Will Sawin, de la Universidad de Princeton, muestra hasta qué punto el hallazgo rompió expectativas. Su primera reacción fue “de incredulidad”. Luego de revisar el argumento, cambió de opinión: “Rápidamente me convencí de que este es el logro más significativo de la IA en matemáticas hasta la fecha”.Por qué este avance puede cambiar la investigación matemáticaEl caso no significa que la IA vaya a reemplazar a los matemáticos. De hecho, la validación, la interpretación y la generalización del resultado quedaron en manos humanas. Pero sí marca un cambio importante: la IA ya no aparece solo como una herramienta para asistir cálculos o verificar pasos, sino como un sistema capaz de proponer una idea original en un problema abierto y relevante.Kevin Buzzard, del Imperial College de Londres, dijo que el contraejemplo descubierto por la IA es complejo y requirió “cierto ingenio para combinar” ideas que ya existían en la literatura. Samuel Mansfield, de la Universidad de Manchester, observó que muchos especialistas ni siquiera habían considerado con suficiente fuerza que la conjetura pudiera ser falsa.OpenAI presentó el resultado como la primera vez que una IA resuelve de manera autónoma un problema abierto prominente y central para un subcampo matemático. Más allá de la discusión técnica, los modelos de razonamiento avanzados empiezan a mostrar capacidad para sostener argumentos largos, combinar conocimientos de áreas separadas y producir resultados que sobreviven al escrutinio de expertos.