Zwei größere Kreise passen nebeneinander gelegt exakt ins Innere eines Rechtecks. Hinzu kommt noch ein kleinerer Kreis, der die beiden größeren berührt – siehe Zeichnung oben. Die Abstände der drei Kreismittelpunkte sind gegeben: 7, 9 und 12.
Ja, die gesuchte Fläche beträgt rund 88,6.Zuerst berechnen wir die Radien der drei Kreise. Die Längen 7 und 9 verraten uns, dass der Radius des großen Kreises um 2 größer sein muss als der des mittleren. Weil der Abstand ihrer Mittelpunkte 12 beträgt, ergeben sich als Radien 5 und 7. Der Radius des kleinen Kreises beträgt deshalb 9 – 7 = 7 – 5 = 2.
122 = (7 – 5)2 + a2a2 = 144 – 4a = Wurzel(140)a = 2 * Wurzel(35)Für die Fläche des Rechtecks gilt:AR = 14 * (12 + 2 * Wurzel(35))AR = 333,650..Davon ziehen wir die Fläche der drei Kreise ab:AK = Pi * (72 + 52 + 22)AK = Pi * 78AK = 245,044...Als Restfläche erhalten wir gerundet auf eine Nachkommastelle 88,6.Sollten Sie ein Rätsel aus den vergangenen Wochen verpasst haben – hier sind die jüngsten Folgen:
