Tra il 2018 ed il 2021 Bigi ha rappresentato quasi ininterrottamente la prima scelta di O'Shea, Smith e Crowley per la maglia numero due di tallonatore titolare e, tra il 2020 e il 2021, durante la gestione tecnica di Franco Smith, è stato capitano della Nazionale, rilevando i gradi dopo il Mondiale giapponese del 2019 da Sergio Parisse e guidando gli Azzurri in due campagne del Sei Nazioni e per un totale di tredici test-match prima di cedere i gradi a Michele Lamaro con l'arrivo di Kieran Crowley sulla panchina dell'Italia. Il pesidente federale, Andrea Duodo, ha dichiarato: "Voglio congratularmi con Luca per la sua carriera, ma soprattutto ringraziarlo per il coraggio e il senso di responsabilità che ha dimostrato durante il proprio capitanato. In un profondo momento di trasformazione e ricambio generazionale del gruppo azzurro, reso ancor più complesso dalle circostanze storiche senza precedenti, Bigi ha guidato l'Italia sul campo in un contesto eccezionale, attraverso il delicato periodo della pandemia, contribuendo a indirizzare e formare una nuova generazione di atleti che, oggi, sta regalando al rugby italiano uno dei suoi migliori momenti. A nome mio personale e del Consiglio che ho il privilegio di presiedere, lo ringrazio per essere stato un punto di riferimento e un modello per tanti giovani che, oggi, costituiscono la spina dorsale della nostra Nazionale e gli auguro i migliori successi per le sfide che lo attendono nella sua nuova carriera lontano dal campo".