Certaines opérations mathématiques sont appelées associatives. Ceci signifie que, face à un enchaînement de plusieurs de ces opérations, le résultat sera le même quel que soit l’endroit où vous commencerez le calcul. L’addition est associative : 3 + 2 + 1 donnera toujours 6, que vous décidiez de faire d’abord 3 + 2 ou 2 + 1. Autrement dit, le résultat ne dépend pas d’un éventuel choix de parenthésage. (3 + 2) + 1 = 3 + (2 + 1) = 6. Il n’en va pas de même de la soustraction. (3 − 2) − 1 = 0, tandis que 3 − (2 − 1) = 2 !
Ainsi, si vous donnez rendez-vous à « quatre heures et quart et quatre minutes » précises, vous ne risquez pas de vous manquer : tout le monde y sera à 4 h 19. Tandis que, si vous le fixez à « quatre heures moins le quart moins quatre minutes », certains risquent d’arriver à 3 h 41 et d’autres à 3 h 49.
Le calcul 3 − 2 − 1 peut donner deux résultats différents. Combien de résultats différents pouvez-vous obtenir en faisant 4 − 3 − 2 − 1 ? Et 5 − 4 − 3 − 2 − 1 ?
Inversement, pouvez-vous trouver une telle soustraction de plusieurs termes dont le résultat pourra être soit 1, soit 2, soit 3 (et seulement ces trois nombres) selon le parenthésage ?
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