En un artículo anterior hablamos del uso de un eclipse solar, junto a ideas de la geometría riemanniana, en la confirmación experimental de la teoría de la relatividad general de Einstein. Mucho antes, en el siglo III a. C., otros astrónomos ya habían hecho uso de otro eclipse, en este caso lunar, junto con conceptos de geometría elemental, para medir distancias en el cosmos sin telescopios, fotografías ni instrumentos modernos. Sus conclusiones les permitieron establecer el primer sistema heliocéntrico del que se tiene constancia.
Las estimaciones aparecen en la obra Sobre los tamaños y las distancias del Sol y de la Luna, del matemático griego Aristarco de Samos. En ella determinaba con bastante precisión estas magnitudes, así como sus distancias relativas a la Tierra. Su modelo de partida era geocéntrico (lo que se pensaba entonces) y se apoyaba en tres hipótesis: que la Tierra, la Luna y el Sol son esféricos, que sus órbitas son circulares y que, como el radio de la órbita del Sol es mucho mayor que el de la Luna, sus rayos llegan prácticamente paralelos entre la Luna y la Tierra.
Desde las aportaciones de Johannes Kepler (1571–1630) sabemos que las órbitas son elípticas (y, desde antes, que el sistema ha de ser heliocéntrico), sin embargo, para la validez del razonamiento geométrico de Aristarco, no era necesario conocer con precisión la forma completa de las órbitas: él estudiaba una configuración concreta del Sol, la Tierra y la Luna en un instante determinado. Suponer órbitas circulares afectaba a la precisión de los valores obtenidos, pero no a la idea esencial del método.
