In Polonia è nato (esattamente a Ruda Slaska nel voivodato della Slesia l'8 gennaio 1999) ma è rimasto poco, il tempo di cimentarsi nei settori giovanili di Wawel Wirek, KS Stadion Slaski Chorzow e Ruch Chorzow. A sedici anni la prima svolta della carriera, ma non quella giusta: Grabara venne acquistato dal Liverpool per 330.000 euro. Sembra poco, ma si trattava di un ragazzo inserito nel settore giovanile e nemmeno al livello più alto. Il suo allenatore era Steven Gerrard, che lo elogiò dopo un grave errore in Youth League: "Nove portieri su dieci sarebbero scappati, lui ha reagito benissimo". Con la prima squadra dei Reds, Grabara non è mai arrivato a esordire, in nessuna competizione. All’inizio del 2019 è andato in prestito all'Aarhus in Danimarca, 6 partite disputate in meno di mezza stagione. L'anno successivo, altro prestito all'Huddersfield Town, in Champions (Serie B inglese). Campionato tormentato, tre allenatori diversi, retrocessione sfiorata con il 18° posto, ma finalmente una titolarità quasi intoccabile, 28 presenze a fine stagione e 45 gol subiti Poi un altro prestito all'Aarhus, con 19 presenze ma soprattutto con la scoperta del suo valore da parte de dirigenti del Copenaghen, che nell'estate del 2021 lo presero per 6,2 milioni di euro. Per Grabara tre ottime stagioni, con la conquista di due campionati danesi e di una Coppa di Danimarca.