Sie kennen die Regeln: kein Taschenrechner, kein Tabellenkalkulationsprogramm, keine KI. Schaffen Sie es ohne technische Hilfsmittel, die letzte Ziffer einer Summe aus 2026 Zahlen zu berechnen?
1! + 2! + 3! + ... + 2026!Kurze Erklärung: Die Fakultät einer natürlichen Zahl n ist das Produkt aller positiven natürlichen Zahlen, die diese Zahl n nicht überschreiten. Mathematiker nutzen für die Funktion das Ausrufezeichen. Beispiel 3:3! = 1*2*3 = 6Auf welche Ziffer endet die folgende Summe?1! + 2! + 3! + ... + 2026!Gesucht ist die Einerstelle.
1! = 12! = 23! = 64! = 24Alle Fakultäten ab 5! werden als Produkt von mindestens fünf Zahlen berechnet, darunter 1, 2, 3, 4 und 5. Die beiden Faktoren 2 und 5 ergeben miteinander multipliziert 10. Und das bedeutet, dass alle Fakultäten ab 5! als letzte Ziffer eine Null haben, weil sie zwingend durch 10 teilbar sind.
Wenn wir uns allein für die letzte Ziffer von 1! + 2! + 3! + ... + 2026! interessieren, können wir deshalb alle Summanden ab 5! ignorieren. Entscheidend ist allein die Summe 1! + 2! + 3! + 4! – und diese Summe beträgt 33. Die Einerstelle dieser Summe lautet 3. Damit haben wir die Lösung gefunden.
