Ein Quantenexperiment macht aus guten Würfeln perfekte WürfelForschern der ETH Zürich ist es zum ersten Mal gelungen, perfekte Zufallszahlen zu erzeugen. Ihr Erfolgsrezept: den Zufall verstärken.28.05.2026, 05.44 Uhr4 LeseminutenDas Bild eines Schafs, einmal mit herkömmlichen und einmal mit perfekten Zufallszahlen verschlüsselt (rechts). Nur in letzterem Fall sind keine Muster mehr zu erkennen.Visualisierung ETH ZürichZufallszahlen zu generieren, ist einfach. Man nehme eine Münze und werfe sie tausend Mal. Das Resultat ist eine zufällige Folge von Nullen (Kopf) und Einsen (Zahl). Auch beim mehrmaligen Würfeln generiert man eine solche Bitfolge, wenn man für gerade Zahlen eine Null und für ungerade Zahlen eine Eins notiert.Optimieren Sie Ihre BrowsereinstellungenNZZ.ch benötigt JavaScript für wichtige Funktionen. Ihr Browser oder Adblocker verhindert dies momentan.Bitte passen Sie die Einstellungen an.Was so einfach erscheint, hat allerdings einen Haken. Denn wirklich zufällig sind die so generierten Zahlenreihen nicht. Kein Würfel ist perfekt. Diese Unvollkommenheit führt dazu, dass die Wahrscheinlichkeit, eine Eins oder eine Sechs zu würfeln, geringfügig grösser oder kleiner als 1/6 ist.Was für Würfel und Münzen gilt, lässt sich auf alle Geräte übertragen, die zur Erzeugung von Zufallszahlen verwendet werden: Sie generieren Zahlen, die zwar zufällig erscheinen, in Wirklichkeit jedoch versteckte Muster enthalten. Im Prinzip sind diese Pseudozufallszahlen also berechenbar. Das kann schwerwiegende Folgen haben. So nutzen moderne Verschlüsselungsverfahren Schlüssel, die mithilfe von Zufallszahlen generiert werden. Sind diese nicht perfekt, lassen sich möglicherweise Teile des Schlüssels rekonstruieren. Eine geheime Nachricht ist dann nicht länger geheim.Für solche Fälle gibt es jetzt eine Lösung. In der Fachzeitschrift «Nature» stellen die Arbeitsgruppen von Andreas Wallraff und Renato Renner von der ETH Zürich eine Methode vor, perfekte Zufallszahlen zu generieren. Durch die Durchführung eines sogenannten Bell-Tests konnten die Forscher die Zufälligkeit einer nicht perfekten Zahlenfolge verstärken.Und Gott würfelt dochDer Bell-Test ist ein Experiment, das auf die berühmte Debatte zwischen Niels Bohr und Albert Einstein über die Rolle des Zufalls in der Quantenmechanik zurückgeht. Laut dieser Theorie lässt sich der Ausgang einer Messung an einem Quantenobjekt nicht vorhersagen. Die Quantenmechanik macht lediglich Aussagen darüber, mit welcher Wahrscheinlichkeit dieses oder jenes Messergebnis eintritt.Einstein, der an eine deterministische Welt glaubte, gefiel das gar nicht. Er war überzeugt, dass es verborgene Variablen geben müsse, die den Ausgang einer Messung bestimmen. Was wie Zufall aussieht, wäre dann lediglich auf die Unkenntnis bezüglich dieser Variablen zurückzuführen.Sein Unbehagen brachte Einstein folgendermassen zum Ausdruck. «Die Quantenmechanik ist sehr achtunggebietend. Aber eine innere Stimme sagt mir, dass das noch nicht der wahre Jakob ist. Die Theorie liefert viel, aber sie bringt uns dem Geheimnis des Alten wenig näher. Jedenfalls bin ich überzeugt, dass der Alte nicht würfelt.» Mit dem Alten meinte Einstein Gott.Die Debatte nahm eine Wendung, als der irische Physiker John Bell in den 1960er Jahren einen Test vorschlug, mit dem sich überprüfen lässt, ob Gott würfelt. Die ersten Experimente in den 1970er Jahren zeigten: Er tut es. Es gibt keine lokal wirkenden verborgenen Variablen, die den Ausgang einer Messung bestimmen. In der Argumentation gab es zwar noch Schlupflöcher. Die konnten jedoch durch bessere Experimente gestopft werden. Damit war Einstein endgültig widerlegt.Die Arbeitsgruppen von Andreas Wallraff und Renato Renner haben den Bell-Test nun weiterentwickelt. «Wir haben aus einem nicht so guten Würfel einen perfekten Würfel gemacht», erklärt Renner. Und das geht so.Andreas Wallraff (links) und Renato Renner stehen vor dem 30 Meter langen Rohr, das die supraleitenden Chips miteinander verbindet.Kilian Kessler / ETH ZürichBei einem Bell-Test werden wiederholt Messungen an zwei räumlich getrennten Quantenobjekten gemacht. Im konkreten Fall waren das zwei supraleitende Chips, die durch ein 30 Meter langes Rohr miteinander verbunden sind. Die beiden Chips wurden durch Mikrowellen verschränkt, so dass ihre Eigenschaften korrelieren. Anschliessend führten die Forscher an den räumlich getrennten Chips Messungen durch. Dabei entschied eine Folge von (nicht perfekten) Zufallszahlen, welche Messung jeweils an dem einen und welche an dem anderen Quantenobjekt vorgenommen wird.Aus dem Vergleich der Messergebnisse lässt sich eine neue Folge von Zufallszahlen extrahieren. Der Clou ist, dass die resultierende Zahlenfolge zufälliger ist als die ursprüngliche. Der Bell-Test verstärkt also den Zufall. Zwar enthalte die resultierende Zahlenfolge noch einige Redundanzen, erklärt Renner. Die liessen sich aber durch eine Nachbehandlung eliminieren. Das Resultat sei eine perfekte Folge von Zufallszahlen.Zufallszahlen mit einer SicherheitsgarantieRenner vergleicht die perfekten Zufallszahlen mit jenen, die das National Institute of Standards and Technology (Nist) online zur Verfügung stellt. Die Zufallszahlen der amerikanischen Behörde seien extrem sicher. Selbst mit den besten Tests liessen sich darin keine Muster finden. Aber niemand könne garantieren, dass man mit besseren Tests nicht doch Regelmässigkeiten finde. Die mit dem Bell-Test erzeugten Zufallszahlen seien hingegen beweisbar sicher. «Die Quantentheorie liefert eine Sicherheitsgarantie», so Renner.Derzeit loten die ETH-Forscher aus, ob man den Bell-Test so weiterentwickeln kann, dass man ihn als öffentlichen Dienst anbieten kann. Ein entsprechender Forschungsantrag ist von der Swiss Quantum Initiative bewilligt worden. So müssen diverse Abläufe automatisiert werden, für die heute noch Experimentatoren nötig sind. Mögliche Anwendungen sieht Renner in der Kryptografie. So könnten Nutzer den privaten Schlüssel, mit dem sie geheime Nachrichten entschlüsseln, durch einen Bell-Test perfektionieren lassen.Der Bell-Test erzeugt einen echten QuantenvorteilWichtiger als praktische Anwendungen ist für Renner allerdings ein anderer Aspekt. Bereits vor vielen Jahren sei bewiesen worden, dass es mit klassischen Methoden unmöglich sei, die Zufälligkeit einer Zahlenfolge zu verstärken. Mit dem Bell-Test gelinge das. Mit dem Quantenexperiment könne man eine Aufgabe bewältigen, die mit klassischen Methoden nicht zu bewältigen sei.Solche Quantenvorteile verspricht man sich auch von Quantencomputern. Ein oft genanntes Beispiel ist die Zerlegung von grossen Zahlen in ihre Primfaktoren. Was mit herkömmlichen Algorithmen eine halbe Ewigkeit dauert, sollte mit zukünftigen Quantencomputern in wenigen Minuten zu erledigen sein.Beweisen lässt sich dieser Quantenvorteil jedoch nicht. Möglicherweise findet man morgen einen klassischen Algorithmus, der grosse Zahlen ebenso schnell in Primfaktoren zerlegt wie zukünftige Quantencomputer. Bei der Verstärkung des Zufalls liegen die Dinge anders. Hier lasse sich beweisen, dass das klassisch nicht möglich sei, sagt Renner. Es handele sich also um einen echten Quantenvorteil.Passend zum Artikel